Saiba mais sobre superfícies de forma livre

As superfícies ópticas comuns, incluindo superfícies planas, esféricas, rotacionalmente simétricas asféricas e cilíndricas, não se enquadram na categoria de superfícies de forma livre. Por definição, uma superfície de forma livre é uma superfície óptica que carece de restrições de simetria rotacional ou translacional. Consequentemente, uma característica significativa das superfícies de forma livre é sua assimetria; eles não são rotacionalmente simétricos em torno de qualquer eixo nem translacionalmente simétricos em relação a qualquer plano.

As superfícies de forma livre foram aplicadas pela primeira vez no campo da iluminação. Com o desenvolvimento da tecnologia de torneamento de diamante de ponto único, tornou-se possível fabricar moldes para várias superfícies. Esses moldes podem então ser usados em processos de moldagem ou moldagem por injeção para produzir superfícies ópticas que atendam a requisitos específicos. Em comparação com os elementos tradicionais, as superfícies de forma livre oferecem mais graus de liberdade, permitindo designs mais compactos, campos de visão ópticos maiores e peso reduzido do sistema, aprimorando assim a funcionalidade dos sistemas ópticos. No campo da imagem óptica, as superfícies de forma livre são amplamente utilizadas em observação astronômica e sistemas ópticos espaciais. Eles também são incorporados em algumas lentes de smartphones para corrigir aberrações.

A. Superfícies asféricas fora do eixo

De acordo com a definição de superfícies de forma livre, um segmento fora do eixo de uma superfície asférica simétrica rotacionalmente, comumente referida como uma superfície asférica fora do eixo, se enquadra na categoria de superfícies de forma livre. A forma de uma superfície asférica fora do eixo pode ser circular ou retangular.

Uma superfície asférica fora do eixo é derivada da equação asférica original com a adição de uma distância fora do eixo ou parâmetro de ângulo. Pode ser fabricado através de moagem e polimento CNC.

B. Superfícies Toroidal

Uma superfície toroidal, também conhecida como toro, se assemelha a um segmento retirado de um pneu de carro. É curvo nas direções X e Y, com dois raios de curvatura diferentes em duas seções transversais mutuamente perpendiculares. Em sistemas ópticos, as superfícies toroidais têm aplicações exclusivas, como elementos ópticos deformáveis em sistemas ópticos adaptativos ou elementos de varredura em imagens térmicas infravermelhas. Em espectrômetros ultravioleta extremos, as superfícies toroidais podem ser usadas como pré-espelhos para coletar mais fluxo de luz. A forma de uma superfície toroidal é a seguinte:

Dado o raio de curvatura na direção X horizontal como (R_x) e a constante cônica como (K_x ), e o raio de curvatura na direção Y horizontal como (R_y) e a constante cônica como (K_y ), a expressão para uma superfície toroidal pode ser representada como:

C. Superfícies de forma livre polinomial XY

As superfícies polinomiais XY são normalmente derivadas de superfícies asféricas, adicionando equações polinomiais em x e y. As equações polinomiais podem ser de qualquer forma, incluindo polinômios lineares, quadráticos, cúbicos e de ordem superior. Essas superfícies são controladas por vários parâmetros e, ajustando esses parâmetros, diferentes formas de superfície podem ser obtidas.

D. Superfícies de forma livre polinomial Zernike

Em artigos anteriores, detalhamos o conceito de polinômios de Zernike. As funções básicas dos polinômios de Zernike são contínuas, ortogonais e completas dentro de um círculo unitário. Cada termo corresponde a uma forma de aberração no teste óptico, e a ortogonalidade garante que a magnitude de cada coeficiente de aberração seja independente do número de termos usados no ajuste. Essas propriedades tornam os polinômios de Zernike uma representação ideal para superfícies de forma livre e são amplamente usados em projetos ópticos de imagem. A expressão sag para uma superfície de forma livre com um diâmetro (D) obtido pela sobreposição de polinômios Zernike em uma superfície quadrática é a seguinte:

Onde o primeiro termo representa a superfície quadrática, ( k) é a constante cônica, ( c) é a curvatura, ( r) é a raiz quadrada oF a soma dos quadrados de x e y, o segundo termo representa o polinômio de Zernike, ( A_i) são os coeficientes polinomiais de Zernike, ( Z_i) são os polinômios de Zernike, ( \ rho) é o raio normalizado (r/(D/2) ) e (\ phi) é o ângulo azimutal.

E. Q Superfícies de Forma Livre Polinomial

Q superfícies de forma livre polinomiais foram propostas pela Forbes da QED Optics. Essas superfícies são derivadas das superfícies polinomiais Q rotacionalmente simétricas propostas pela Forbes. Os coeficientes de superfície podem representar diretamente o gradiente de desvio de afundamento em relação à esfera de melhor ajuste, que pode ser usada para análise de tolerância de superfícies de forma livre. Isso permite a avaliação simultânea do projeto óptico e da dificuldade de fabricação, evitando o complicado processo de avaliação de fabricação pós-projeto. A expressão para Q polinômios é a seguinte:

F. Superfícies de forma livre Racionais B-Splines (NURBS) Não Uniformes

As superfícies NURBS descrevem superfícies por meio de uma rede de vértices de controle, funções de base e pesos para cada ponto. Este é um método paramétrico para descrever superfícies. NURBS é o único método matemático definido pela International Organization for Standardization (ISO) para a representação geométrica de produtos industriais no padrão STEP para troca de dados. Ajustar cada ponto de controle ou seu peso afeta apenas a forma da superfície próxima a esse ponto, tornando o NURBS uma superfície de forma livre controlável localmente. A expressão para superfícies NURBS é complexa e é a seguinte:

As superfícies NURBS têm excelentes propriedades e foram aplicadas com sucesso no campo da iluminação. No entanto, o grande número de variáveis torna o rastreamento de raios extremamente complexo, demorado e difícil de otimizar, limitando sua aplicação em campos de imagem.