Precauções para usar asférico

O uso correto de superfícies asféricas é crucial, incluindo decisões sobre qual superfície fazer asférica e se usar seções cônicas ou asféricas de ordem superior. As seções cônicas incluem superfícies parabólicas, hiperbólicas e elipsoidais. Os termos de ordem superior de uma superfície asférica representam desvios de uma seção cônica e são proporcionais a r⁴, R⁶, R⁸, Etc., onde r é a coordenada radial perpendicular ao eixo óptico.

Na Figura 1, a parte superior mostra o afundamento de uma superfície asférica em comparação com uma esfera de vértice e o afundamento de uma superfície asférica em comparação com a esfera de melhor ajuste. A parte inferior da Figura 1 mostra suas distâncias normalizadas específicas do eixo óptico. Na Figura 1, podemos considerar quais superfícies em um sistema óptico devem ser projetadas como asféricas e que forma essas superfícies asféricas devem assumir.

Para começar, calcule a curva de diferença de caminho óptico (OPD) para um sistema óptico esférico de vértice. A superfície asférica pode então ser projetada para corresponder à forma básica desses dados. Por exemplo, se o gráfico OPD no eixo se assemelha ao termo r ^ 6 do sag da esfera de melhor ajuste, pode ser benéfico ajustar o coeficiente de termo r ^ 6 da superfície perto da parada de abertura. Se o OPD fora do eixo aumentar ou diminuir acentuadamente na borda da pupila, ajustar um ou dois termos de ordem superior em uma superfície longe da parada pode ser benéfico.

Algumas considerações para superfícies asféricas são as seguintes:

As seções cônicos podem ser usadas para corrigir a aberração esférica de terceira ordem e outras aberrações de ordem inferior.

Se a superfície for quase plana, use termos polinomiais e termos de ordem superior em vez da constante cônica.

Se a superfície for pelo menos ligeiramente curva, o termo constante cônico pode ser usado, junto com termos de ordem superior, se necessário.

É melhor não usar a constante cônica e o termo r ^ 4 simultaneamente, pois eles são matematicamente muito semelhantes; o primeiro termo na expansão de uma seção cônica é o termo r ^ 4. Embora ambos possam ser usados em uma superfície, o processo de otimização geralmente usa um e ignora o outro, resultando em coeficientes falsamente grandes, o que é prejudicial à convergência de otimização.

Comece com termos de ordem inferior ao usar asférico e progrida para termos de ordem superior conforme necessário. O uso de seções cônicas torna o teste mais fácil. A necessidade de termos adicionais pode ser julgada com base nas características do OPD.

Usar um grande número de asféricos, especialmente asféricos de ordem superior, é complexo porque eles interagem entre si. Isso significa que quando uma superfície assume uma forma ou perfil asférico específico, sua esfericidade pode aumentar, mas seu efeito pode ser neutralizado por superfícies adjacentes. Por exemplo, se uma das duas superfícies asféricas bem posicionadas se desviar significativamente de uma esfera, a superfície asférica adjacente provavelmente neutralizará esse efeito. Embora a lente possa teoricamente ser excelente, fabricar duas superfícies asféricas altamente precisas é uma tarefa difícil, cara e possivelmente desnecessária.

Se possível, primeiro otimize o projeto usando superfícies esféricas e, em seguida, use a constante cônica e/ou coeficientes asféricos no estágio final de otimização. Isso ajuda a manter a asfericidade em um nível mais controlável.

Vale a pena reiterar que asféricos baseados em séries polinomiais de potência par são amplamente utilizados devido às suas expressões simples. No design óptico prático, para obter mais liberdade de design, termos mais uniformes podem ser adicionados à expansão polinomial e otimizados. Em princípio, desde que o número de termos polinomiais seja suficiente, esta expressão pode aproximar qualquer superfície asférica rotacionalmente simétrica para qualquer precisão desejada. No entanto, uma vez que os termos polinomiais adicionais não têm significado físico e não são polinômios ortogonais, os coeficientes são frequentemente numericamente instáveis durante a otimização, muitas vezes alternando em sinal. Para asféricos baseados em séries polinomiais de potência uniforme, a mesma forma de superfície asférica pode corresponder a vários conjuntos de coeficientes com diferentes valores e sinais, representando assim a forma asférica necessária por meio do cancelamento mútuo dos coeficientes. Este cancelamento mútuo de coeficientes polinomiais adicionais pode levar à redução da eficiência do projeto, tornando difícil para os projetistas controlar a forma asférica modificando diretamente os coeficientes. Também aumenta a probabilidade de erros de arredondamento nos coeficientes, reduzindo a eficiência de fabricação e medição.

ZEMAX fornece uma ferramenta eficaz chamada "Find Best Asphere Tool", que ajuda automatiIdentificar cally a superfície mais adequada a ser feita asférica e otimiza os coeficientes asféricos. Os usuários podem usar essa ferramenta várias vezes, cada vez alterando os graus de liberdade da superfície asférica, para determinar se devem manter ou descartar a superfície asférica recomendada por ZEMAX.

A Figura 2 mostra que esta ferramenta nos permite definir as superfícies inicial e final e escolher a ordem máxima do polinômio. Cada superfície dentro da faixa selecionada é avaliada para ver se é a mais adequada para uma superfície asférica. Observe que as superfícies selecionadas devem ser superfícies padrão (padrão), sem um valor cônico, definindo as condições de contorno ar-vidro (superfícies cimentadas geralmente não são adequadas para asférigos), e têm uma curvatura como uma variável ou definida pelo ângulo de raio de borda/número F. As superfícies que não atendem a essas condições são automaticamente ignoradas pelo ZEMAX. Uma vez que as superfícies selecionáveis são determinadas, o ZEMAX padroniza automaticamente a superfície mais adequada para um tipo asférico. Os termos asféricos são definidos como variáveis para otimização. A otimização DLS local é usada para melhorar o desempenho do sistema. Se o sistema produz uma função de mérito inferior após otimizar esta superfície, ele é retido. Este processo é repetido até que todas as superfícies sejam testadas. Finalmente, a ferramenta relata qual superfície é mais adequada para conversão em uma superfície asférica com a função de menor mérito.

A Figura 3 mostra um exemplo em que definir a 5ª superfície como uma superfície asférica resulta no valor da função de mérito mais baixo. Ao clicar em “Manter e Sair”, a 5ª superfície é gerada automaticamente como uma superfície asférica (Even Asphere). Observe que, ao executar esta ferramenta, a função de mérito atual é usada e todos os parâmetros definidos como variáveis são reotimizados. Como a otimização local é usada, uma vez que a otimização pára e um design com a função de mérito mínimo é encontrado, o ZEMAX não pode saber se existe um design melhor. Portanto, é aconselhável usar a otimização do Hammer no final para ver se há soluções melhores.